लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

x + 2 y = 5

$x + 2 y = 5$

2 x + 3 y = 6

$2 x + 3 y = 6$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 6 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 2 & 6 - 2 \cdot 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 2 & 6 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

चरण 2.1.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & - 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & - 1 & - 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & - 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & - 1 & - 4 \end{array}]$

चरण 2.2

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ - 0 & - - 1 & - - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ - 0 & - - 1 & - - 4 \end{array}]$

चरण 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

चरण 2.3

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 5 - 2 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 5 - 2 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

चरण 2.3.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

x = - 3

$x = - 3$

y = 4

$y = 4$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

(- 3, 4)

$(- 3, 4)$